Азартные игры, долги и переписка двух гениев. Как ссора из-за 100 долларов создала современную математику
NewsMakerКинули на деньги? Паскаль и Ферма знают, как разрулить спор по понятиям математики.
Иногда одна ссора из-за денег меняет ход истории. В эпоху Возрождения игроки не могли поделить банк после прерванной партии, и именно такой спор в итоге породил теорию вероятностей .
Представим простую игру. Два человека кладут по 50 долларов и подбрасывают монету. Орёл приносит очко одному, решка – другому. Побеждает тот, кто первым наберёт 10 очков и заберёт весь банк. Счёт уже 8:6, но игру внезапно прерывают. Лидер не хочет отдавать сопернику половину, отстающий не готов уступить всё. Возникает вопрос: как поделить деньги честно?
Эту задачу назвали «проблемой очков». Математики не могли решить её больше 150 лет. В XV веке итальянец Лука Пачоли предложил делить деньги пропорционально текущему счёту. При счёте 8:6 победитель получил бы 8/14 банка, около 57 долларов. Решение выглядит логично, но даёт странные результаты. Если игра остановилась после одного броска, победитель забрал бы всё, хотя исход ещё далеко не решён.
Позже Никколо Тарталья предложил другой подход. Он смотрел не на прошедшие ходы, а на то, сколько осталось до победы. Лидер получает свою ставку плюс долю от ставки соперника, пропорциональную преимуществу. Такой вариант лучше работает в простых случаях, но ломается при больших числах. Например, при счёте 199:190 в игре до 200 очков лидер получил бы смешную сумму, хотя почти гарантировал победу.
Иногда одна ссора из-за денег меняет ход истории. В эпоху Возрождения игроки не могли поделить банк после прерванной партии, и именно такой спор в итоге породил теорию вероятностей .
Представим простую игру. Два человека кладут по 50 долларов и подбрасывают монету. Орёл приносит очко одному, решка – другому. Побеждает тот, кто первым наберёт 10 очков и заберёт весь банк. Счёт уже 8:6, но игру внезапно прерывают. Лидер не хочет отдавать сопернику половину, отстающий не готов уступить всё. Возникает вопрос: как поделить деньги честно?
Эту задачу назвали «проблемой очков». Математики не могли решить её больше 150 лет. В XV веке итальянец Лука Пачоли предложил делить деньги пропорционально текущему счёту. При счёте 8:6 победитель получил бы 8/14 банка, около 57 долларов. Решение выглядит логично, но даёт странные результаты. Если игра остановилась после одного броска, победитель забрал бы всё, хотя исход ещё далеко не решён.
Позже Никколо Тарталья предложил другой подход. Он смотрел не на прошедшие ходы, а на то, сколько осталось до победы. Лидер получает свою ставку плюс долю от ставки соперника, пропорциональную преимуществу. Такой вариант лучше работает в простых случаях, но ломается при больших числах. Например, при счёте 199:190 в игре до 200 очков лидер получил бы смешную сумму, хотя почти гарантировал победу.