Физики опять учат математиков. Как «теория струн» помогла там, где классика бессильна.
NewsMakerГромкий успех «экзотических» методов вызвал бурные споры в научном сообществе.
В математическом сообществе разгорается обсуждение после публикации неожиданного доказательства, касающегося одной из ключевых проблем алгебраической геометрии. Команда во главе с лауреатом Филдсовской премии Максимом Концевичем утверждает , что им удалось продвинуться в классификации многочленов третьей степени с пятью переменными — области, в которой десятилетиями не удавалось достичь прорыва. Особенность этой работы — опора на методы, заимствованные из теории струн, которые ранее считались совершенно непригодными для таких задач.
Многочлены — основа алгебраической геометрии. Их решения можно изобразить в виде геометрических объектов: кривых, поверхностей и более сложных многомерных форм. Для уравнений первой и второй степени существует рациональная параметризация — способ выразить все решения через одну переменную. Но начиная с третьей степени ситуация меняется: далеко не все такие уравнения можно параметризовать.
В начале 1970-х годов Герберт Клеменс и Филлип Гриффитс доказали, что многочлены третьей степени с четырьмя переменными, называемые трёхмерными многообразиями, не поддаются параметризации. Однако методы, применённые в их работе, не подходили для следующей категории — уравнений с пятью переменными, формирующих четырёхмерные многообразия. На долгие годы эта проблема оказалась в тупике.
Сдвиг произошёл, когда Максим Концевич согласился рассмотреть идею своего коллеги Людмила Кацаркова , предположившего, что в решении может помочь так называемая зеркальная симметрия — концепция, возникшая из физики элементарных частиц. Её суть заключается в том, что свойства одного многообразия можно определить, изучив его «зеркальное отражение». Команда решила использовать количество определённых кривых на самом многообразии (а не на зеркальном, как ранее предполагалось) для разложения его структуры Ходжа — алгебраического объекта, содержащего ключевую информацию о решениях.
В математическом сообществе разгорается обсуждение после публикации неожиданного доказательства, касающегося одной из ключевых проблем алгебраической геометрии. Команда во главе с лауреатом Филдсовской премии Максимом Концевичем утверждает , что им удалось продвинуться в классификации многочленов третьей степени с пятью переменными — области, в которой десятилетиями не удавалось достичь прорыва. Особенность этой работы — опора на методы, заимствованные из теории струн, которые ранее считались совершенно непригодными для таких задач.
Многочлены — основа алгебраической геометрии. Их решения можно изобразить в виде геометрических объектов: кривых, поверхностей и более сложных многомерных форм. Для уравнений первой и второй степени существует рациональная параметризация — способ выразить все решения через одну переменную. Но начиная с третьей степени ситуация меняется: далеко не все такие уравнения можно параметризовать.
В начале 1970-х годов Герберт Клеменс и Филлип Гриффитс доказали, что многочлены третьей степени с четырьмя переменными, называемые трёхмерными многообразиями, не поддаются параметризации. Однако методы, применённые в их работе, не подходили для следующей категории — уравнений с пятью переменными, формирующих четырёхмерные многообразия. На долгие годы эта проблема оказалась в тупике.
Сдвиг произошёл, когда Максим Концевич согласился рассмотреть идею своего коллеги Людмила Кацаркова , предположившего, что в решении может помочь так называемая зеркальная симметрия — концепция, возникшая из физики элементарных частиц. Её суть заключается в том, что свойства одного многообразия можно определить, изучив его «зеркальное отражение». Команда решила использовать количество определённых кривых на самом многообразии (а не на зеркальном, как ранее предполагалось) для разложения его структуры Ходжа — алгебраического объекта, содержащего ключевую информацию о решениях.