В апреле 2013 года 58-летний преподаватель Университета Нью-Гэмпшира Итан Чжан отправил в один из самых престижных математических журналов мира доказательство, которое впервые установило конечную границу для бесконечно повторяющихся промежутков между соседними простыми числами. Чжан показал, что пары простых чисел на расстоянии менее 70 млн встречаются бесконечно часто, и одним результатом сдвинул с места задачу, десятилетиями не поддававшуюся ведущим специалистам по теории чисел.
Результат не доказывал знаменитую гипотезу о простых числах-близнецах. Простыми называют числа, которые делятся без остатка только на единицу и самих себя. Среди них встречаются пары вроде 11 и 13, 17 и 19 или 41 и 43, разделённые всего двумя единицами. Гипотеза утверждает, что таких пар бесконечно много, однако доказательства до сих пор нет.
Прорыв Чжана состоял в другом. До его работы математики не могли доказать существование вообще какой-либо фиксированной конечной границы, внутри которой пары соседних простых чисел гарантированно появляются снова и снова сколь угодно далеко на числовой прямой. В статье «Bounded Gaps Between Primes» Чжан доказал, что такая граница существует и составляет менее 70 млн.
На первый взгляд 70 млн выглядит почти издевательски большим числом рядом с двойкой, которой требует гипотеза о простых близнецах. Для математиков главным оказалось не значение границы, а сам факт, что границу впервые удалось сделать конечной. После появления конечного числа исследователи получили возможность улучшать методы и постепенно уменьшать результат.
Чжан развил метод решета, предложенный Дэниелом Голдстоном, Яношем Пинцем и Джемом Йылдырымом. Математическое решето позволяет отбирать кандидатов на простые числа и исследовать их распределение. Чжан изменил прежний подход и использовал усиленную версию теоремы Бомбьери — Виноградова для специального класса модулей, получив недостававший шаг к конечной границе.
Необычной оказалась и биография автора. После защиты докторской диссертации в Университете Пердью в 1991 году Чжан не смог найти постоянную академическую работу. Расхожая история о «математике, который делал сэндвичи в Subway», заметно упрощает реальность. Университет Нью-Гэмпшира уточнял, что Чжан около семи лет работал бухгалтером в компании из Кентукки, владевшей несколькими ресторанами Subway, и лишь иногда помогал за стойкой. В 1999 году математик получил место преподавателя в Университете Нью-Гэмпшира.
К задаче о расстояниях между простыми числами Чжан вплотную вернулся примерно в 2009 году и несколько лет почти не продвигался. Перелом произошёл летом 2012 года во время поездки в Колорадо. По воспоминаниям математика, идея изменения решета пришла во время прогулки, после чего потребовались месяцы, чтобы превратить её в полноценное доказательство.
Annals of Mathematics получил рукопись 17 апреля 2013 года. В популярных пересказах часто говорится, что журнал принял работу всего за три недели. Университет Нью-Гэмпшира действительно писал, что уже 9 мая Чжан получил ответ редакции, однако официальная карточка публикации фиксирует исправленную версию от 16 мая и окончательное принятие 21 мая. От поступления рукописи до формального решения прошло 34 дня, что всё равно необычайно быстро для сложной 54-страничной работы по чистой математике.
После публикации граница начала стремительно уменьшаться. Совместный проект Polymath и новые идеи Джеймса Мейнарда в итоге довели доказанную без дополнительных гипотез величину с 70 млн до 246. Уже 31 августа 2026 года математик Юлия Штадльман разместила новый препринт , в котором предлагает снизить границу ещё раз, до 240. Работа пока имеет статус препринта, поэтому число 240 нельзя считать столь же устоявшимся результатом, как предыдущие опубликованные оценки.
Сам Чжан после неожиданной славы продолжил заниматься аналитической теорией чисел. В июне 2025 года 70-летний математик вернулся в Китай и занял должность главного научного сотрудника Института перспективных исследований Гонконга при Университете Сунь Ятсена. Гипотеза о простых близнецах по-прежнему требует уменьшить гарантированный промежуток до двух, но именно работа малоизвестного преподавателя в 2013 году впервые показала, что между «неизвестно насколько далеко» и конкретным конечным числом можно провести строгую математическую границу.