Математика сломалась, несите новую. Ученые подозревают, что вода ведет себя не так «красиво», как написано в учебниках
NewsMakerНейросетевые методы позволили найти аномалии в моделях фильтрации жидкости через пористые среды.
Почти два века у человечества есть ощущение, что движение воды и воздуха мы понимаем до формулы. Уравнения Навье-Стокса описывают, как закручиваются течения в океане и как поток обтекает крыло самолета. Но у математиков давно зудит подозрение, что в этой красивой картине может скрываться поломка, редкий режим, где вычисления внезапно начинают предсказывать невозможное.
Речь о так называемых сингулярностях или blowup-сценариях, когда какая-то величина в уравнениях растет без ограничений и уходит в бесконечность. В физическом мире это выглядело бы как вихрь, который раскручивается до бесконечной скорости, или поток, который в один момент ведет себя вполне разумно, а в следующий делает что-то бессмысленное. Найти такой случай для уравнений Навье-Стокса, или доказать, что его не бывает никогда, значит закрыть одну из главных задач современной математики и получить премию в 1 млн долларов.
Проблема в том, что даже если «глюк» существует, он может быть неустойчивым. Устойчивую сингулярность проще увидеть в численном эксперименте: чуть поменяли начальные условия, а результат всё равно похожий. Неустойчивая же возникает только при почти невероятно точной настройке. Любая микроскопическая ошибка в вычислениях сбивает систему с нужной траектории. Один из исследователей сравнивает это с попыткой поставить ручку вертикально на кончик. Почти получилось, но малейший «ветерок» — и она падает.
На этом фоне интересно то, что группа математиков решила использовать не классическое моделирование «шаг за шагом во времени», а специально обученные нейросети . Они взяли подход, который называют physics-informed neural network. Такая сеть подгоняет себя не под набор картинок или таблиц, а под само уравнение в частных производных, пытаясь найти функцию, которая ему удовлетворяет. В контексте гидродинамики это означает, что нейросеть ищет возможную «историю» жидкости, включая варианты, где поведение может идти к сингулярности.
Почти два века у человечества есть ощущение, что движение воды и воздуха мы понимаем до формулы. Уравнения Навье-Стокса описывают, как закручиваются течения в океане и как поток обтекает крыло самолета. Но у математиков давно зудит подозрение, что в этой красивой картине может скрываться поломка, редкий режим, где вычисления внезапно начинают предсказывать невозможное.
Речь о так называемых сингулярностях или blowup-сценариях, когда какая-то величина в уравнениях растет без ограничений и уходит в бесконечность. В физическом мире это выглядело бы как вихрь, который раскручивается до бесконечной скорости, или поток, который в один момент ведет себя вполне разумно, а в следующий делает что-то бессмысленное. Найти такой случай для уравнений Навье-Стокса, или доказать, что его не бывает никогда, значит закрыть одну из главных задач современной математики и получить премию в 1 млн долларов.
Проблема в том, что даже если «глюк» существует, он может быть неустойчивым. Устойчивую сингулярность проще увидеть в численном эксперименте: чуть поменяли начальные условия, а результат всё равно похожий. Неустойчивая же возникает только при почти невероятно точной настройке. Любая микроскопическая ошибка в вычислениях сбивает систему с нужной траектории. Один из исследователей сравнивает это с попыткой поставить ручку вертикально на кончик. Почти получилось, но малейший «ветерок» — и она падает.
На этом фоне интересно то, что группа математиков решила использовать не классическое моделирование «шаг за шагом во времени», а специально обученные нейросети . Они взяли подход, который называют physics-informed neural network. Такая сеть подгоняет себя не под набор картинок или таблиц, а под само уравнение в частных производных, пытаясь найти функцию, которая ему удовлетворяет. В контексте гидродинамики это означает, что нейросеть ищет возможную «историю» жидкости, включая варианты, где поведение может идти к сингулярности.