От D(8) до D(9) — путь в 30 лет. Почему следующее число Дедекинда человечество может не узнать никогда.
NewsMakerДевятое число Дедекинда стало редким примером «чистой» математики, требующей суперкомпьютерных мощностей.
В математике иногда случаются новости, которые звучат как чистая фантастика: ученые десятилетиями ищут одно число, а когда находят, оно выглядит как телефонный справочник для Вселенной. Именно так в 2023 году произошло с D(9) - девятым числом Дедекинда, которое смогли вычислить сразу две независимые команды.
История у последовательности почти детективная. В 1897 году немецкий математик Рихард Дедекинд упомянул первые значения в трактате 1897 года . Тогда же он заметил, что числа растут очень быстро, и не стал выводить общую формулу. Спустя более века ее по-прежнему нет, а каждый новый шаг приходится добывать вычислениями.
Что именно считают числа Дедекинда, можно представить как игру с n-мерным кубом. Вы ставите такой куб на угол и красите вершины в белый или красный цвет так, чтобы белая вершина никогда не оказалась "выше" красной. Разных допустимых границ между цветами получается очень много, и их количество и есть D
. Это популярное объяснение в 2023 году давал исследователь Леннарт Ван Хиртум в заметке университета Падерборна в 2023 году .
Есть и другие равноправные интерпретации. Например, через решетки подмножеств и антицепи, или через монотонные булевы функции: это такие бинарные функции, где переключение входа с 0 на 1 не может заставить выход перейти с 1 на 0. В каком бы виде ни объяснять, результат один: значения быстро становятся гигантскими.
В математике иногда случаются новости, которые звучат как чистая фантастика: ученые десятилетиями ищут одно число, а когда находят, оно выглядит как телефонный справочник для Вселенной. Именно так в 2023 году произошло с D(9) - девятым числом Дедекинда, которое смогли вычислить сразу две независимые команды.
История у последовательности почти детективная. В 1897 году немецкий математик Рихард Дедекинд упомянул первые значения в трактате 1897 года . Тогда же он заметил, что числа растут очень быстро, и не стал выводить общую формулу. Спустя более века ее по-прежнему нет, а каждый новый шаг приходится добывать вычислениями.
Что именно считают числа Дедекинда, можно представить как игру с n-мерным кубом. Вы ставите такой куб на угол и красите вершины в белый или красный цвет так, чтобы белая вершина никогда не оказалась "выше" красной. Разных допустимых границ между цветами получается очень много, и их количество и есть D
. Это популярное объяснение в 2023 году давал исследователь Леннарт Ван Хиртум в заметке университета Падерборна в 2023 году . Есть и другие равноправные интерпретации. Например, через решетки подмножеств и антицепи, или через монотонные булевы функции: это такие бинарные функции, где переключение входа с 0 на 1 не может заставить выход перейти с 1 на 0. В каком бы виде ни объяснять, результат один: значения быстро становятся гигантскими.