Почти полмиллиона статей и полгода работы. Нейросеть GPT-4o помогла раскрыть главную тайну числа пи
NewsMakerКак математики нашли единую структуру во всех формулах этого удивительного числа?
За 2000 лет вокруг числа пи накопились сотни математических формул . Математики выводили их в разные эпохи, разными методами и с разными целями, но со стороны весь этот массив выглядел как россыпь отдельных находок без общего устройства. Теперь у этой истории появился неожиданный поворот: группа исследователей из Техниона заявила , что значительная часть таких формул на самом деле укладывается в схему , а найти ее помогло сочетание ИИ и алгоритмов .
Повод для работы понятен. Число пи нельзя аккуратно измерить линейкой или циркулем, потому что его десятичная запись уходит в бесконечность. Поэтому математика с античности искала не физический способ добраться до точного значения, а формулы, которые позволяют вычислять все новые и новые знаки. Первый большой шаг сделал Архимед. Он не располагал математическим анализом, который появится только почти через 1900 лет, поэтому действовал геометрически: вписывал и описывал вокруг круга 96-угольники и по их периметрам оценивал границы для числа пи. Полученный диапазон оказался настолько удачным, что продержался около 1600 лет.
Позже математики перешли к бесконечным рядам. В XIV веке Мадхава из Сангамаграмы предложил первую точную формулу такого типа, но пользоваться ей на практике было тяжело: ряд сходился слишком медленно, и ради нескольких знаков после запятой приходилось суммировать сотни членов. Через несколько столетий Эйлер нашел более быстрый вариант, а в начале XX века Шриниваса Рамануджан вывел формулы, которые до сих пор ценят за эффективность. На вид между такими результатами не просматривалось почти ничего общего. Архимедова геометрия, ряды Мадхавы, конструкции Эйлера и формулы Рамануджана воспринимались как разные ветви одной большой традиции, но не как части единой конструкции.
Новая работа выросла из проекта Машина Рамануджана, который Идо Каминер и его коллеги развивают с 2019 года. Изначально речь шла об ИИ-системе для гипотез . Программу открыли для всех желающих, и со временем она начала пополнять список формул для числа пи. Сначала сам подход многим казался почти маргинальным: идея, что ИИ может быть полезен в такой области, долго не вызывала у математиков особого энтузиазма. Но когда формул стало слишком много, возник более интересный вопрос: связаны ли они между собой глубже, чем кажется.
За 2000 лет вокруг числа пи накопились сотни математических формул . Математики выводили их в разные эпохи, разными методами и с разными целями, но со стороны весь этот массив выглядел как россыпь отдельных находок без общего устройства. Теперь у этой истории появился неожиданный поворот: группа исследователей из Техниона заявила , что значительная часть таких формул на самом деле укладывается в схему , а найти ее помогло сочетание ИИ и алгоритмов .
Повод для работы понятен. Число пи нельзя аккуратно измерить линейкой или циркулем, потому что его десятичная запись уходит в бесконечность. Поэтому математика с античности искала не физический способ добраться до точного значения, а формулы, которые позволяют вычислять все новые и новые знаки. Первый большой шаг сделал Архимед. Он не располагал математическим анализом, который появится только почти через 1900 лет, поэтому действовал геометрически: вписывал и описывал вокруг круга 96-угольники и по их периметрам оценивал границы для числа пи. Полученный диапазон оказался настолько удачным, что продержался около 1600 лет.
Позже математики перешли к бесконечным рядам. В XIV веке Мадхава из Сангамаграмы предложил первую точную формулу такого типа, но пользоваться ей на практике было тяжело: ряд сходился слишком медленно, и ради нескольких знаков после запятой приходилось суммировать сотни членов. Через несколько столетий Эйлер нашел более быстрый вариант, а в начале XX века Шриниваса Рамануджан вывел формулы, которые до сих пор ценят за эффективность. На вид между такими результатами не просматривалось почти ничего общего. Архимедова геометрия, ряды Мадхавы, конструкции Эйлера и формулы Рамануджана воспринимались как разные ветви одной большой традиции, но не как части единой конструкции.
Новая работа выросла из проекта Машина Рамануджана, который Идо Каминер и его коллеги развивают с 2019 года. Изначально речь шла об ИИ-системе для гипотез . Программу открыли для всех желающих, и со временем она начала пополнять список формул для числа пи. Сначала сам подход многим казался почти маргинальным: идея, что ИИ может быть полезен в такой области, долго не вызывала у математиков особого энтузиазма. Но когда формул стало слишком много, возник более интересный вопрос: связаны ли они между собой глубже, чем кажется.