Шах и мат, XIX век. Российский математик решил задачу, на которую все забили 200 лет назад
NewsMakerВ России решена математическая задача, считавшаяся неразрешимой с XIX века.
Иван Ремизов из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и Института проблем передачи информации РАН совершил настоящий прорыв в математике. Ему удалось вывести универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка — задач, которые с 1834 года считались принципиально нерешаемыми аналитическим путем.
Чтобы понять масштаб открытия, вспомним школьную математику. Для решения квадратного уравнения существует простая формула через дискриминант — подставил коэффициенты и получил ответ. Но в высшей математике используются гораздо более сложные дифференциальные уравнения, которые описывают процессы с постоянно меняющимися параметрами. Представьте поездку на автомобиле по дороге с меняющимся покрытием, переменным ветром и разным углом наклона — ваша скорость будет зависеть от множества факторов, которые невозможно описать одним числом.
Такие уравнения используются повсеместно в науке: от описания колебаний маятника до движения планет. Но еще в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль доказал, что решение таких уравнений невозможно выразить через стандартные математические операции — сложение, умножение, корни, логарифмы и интегралы. С тех пор математики смирились с тем, что универсальной формулы просто не существует.
Ремизов не стал оспаривать выводы Лиувилля, а просто расширил набор допустимых математических инструментов. К стандартным операциям он добавил нахождение предела последовательности. Это позволило создать формулу, куда можно подставить коэффициенты уравнения и получить его решение.
Иван Ремизов из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и Института проблем передачи информации РАН совершил настоящий прорыв в математике. Ему удалось вывести универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка — задач, которые с 1834 года считались принципиально нерешаемыми аналитическим путем.
Чтобы понять масштаб открытия, вспомним школьную математику. Для решения квадратного уравнения существует простая формула через дискриминант — подставил коэффициенты и получил ответ. Но в высшей математике используются гораздо более сложные дифференциальные уравнения, которые описывают процессы с постоянно меняющимися параметрами. Представьте поездку на автомобиле по дороге с меняющимся покрытием, переменным ветром и разным углом наклона — ваша скорость будет зависеть от множества факторов, которые невозможно описать одним числом.
Такие уравнения используются повсеместно в науке: от описания колебаний маятника до движения планет. Но еще в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль доказал, что решение таких уравнений невозможно выразить через стандартные математические операции — сложение, умножение, корни, логарифмы и интегралы. С тех пор математики смирились с тем, что универсальной формулы просто не существует.
Ремизов не стал оспаривать выводы Лиувилля, а просто расширил набор допустимых математических инструментов. К стандартным операциям он добавил нахождение предела последовательности. Это позволило создать формулу, куда можно подставить коэффициенты уравнения и получить его решение.