Сказочные великаны обычно устроены как обычные люди, только во много раз крупнее. Циклоп из «Одиссеи» хватает людей одной рукой, герои английских сказок сражаются с исполинами, а великан из истории о волшебных бобах живет в огромном замке и пользуется огромными вещами. С точки зрения физики такой мир не работает. Если просто увеличить человека, сохранив привычные пропорции тела, масса будет расти гораздо быстрее, чем прочность костей и мышц. Галилео Галилей разобрал эту проблему еще в 1638 году в труде «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки».
Галилей начал с простой модели. Он предложил представить дубовую балку, которая держит тяжелый камень или груз из кирпичей, а затем увеличить балку во всех направлениях, не меняя материал и пропорции. Более толстая конструкция действительно выдержит больший вес. Вопрос в том, насколько вырастет ее прочность и успеет ли рост прочности за ростом самого груза.
Прочность балки зависит от площади поперечного сечения, потому что при разрушении материал ломается поперек. Площадь растет пропорционально квадрату линейного размера. Если длину, ширину и толщину балки увеличить в десять раз, площадь поперечного сечения увеличится в 100 раз. При одинаковом материале балка сможет выдержать примерно в 100 раз большую нагрузку.
С массой происходит другое. При неизменной плотности она зависит от объема, а объем растет пропорционально кубу линейного размера. Камень, увеличенный в десять раз по каждой стороне, получит в 1000 раз больший объем и примерно в 1000 раз большую массу. В итоге прочность опоры выросла в 100 раз, а вес груза в 1000. Если исходная балка уже держала максимально допустимую нагрузку, увеличенная копия сможет выдержать лишь десятую часть пропорционально увеличенного груза.
Та же математика действует на собственный вес конструкции. После десятикратного увеличения балка окажется в 1000 раз тяжелее, хотя ее способность сопротивляться разрушению возрастет только в 100 раз. При дальнейшем увеличении наступит предел, после которого материал уже не сможет удерживать даже собственную массу. Галилей использовал этот пример, чтобы показать фундаментальную разницу между ростом площади и объема.
С человеческим телом возникает та же проблема. Кости удерживают массу мышц, внутренних органов и остальных тканей. Если увеличить человека в десять раз, сохранив форму тела и свойства костной ткани, масса возрастет примерно в 1000 раз. Площадь поперечного сечения костей увеличится лишь в 100 раз. Скелет получит намного большую нагрузку относительно собственной прочности и уже не сможет работать так, как у человека обычного роста.
Поэтому человек высотой с многоэтажный дом не мог бы сохранить обычные человеческие пропорции. Для поддержки огромной массы потребовались бы гораздо более толстые кости, более прочный материал скелета или совершенно другое строение тела. Простое увеличение рук, ног, позвоночника и остальных частей тела привело бы к тому, что вес организма рос бы быстрее несущей способности костей.
Проблема затронула бы весь мир великана. Нельзя просто увеличить привычные предметы в несколько раз и ожидать, что они продолжат работать так же. Огромная деревянная лестница привычных пропорций хуже справлялась бы с массой увеличенного человека. Меч становился бы слишком тяжелым относительно силы владельца, доспехи создавали бы чрезмерную нагрузку, а деревянный дом потребовал бы более массивных опор для крыши. Даже увеличенный стул мог бы разрушиться под собственной массой, если сохранить исходные пропорции и материал. Большой сосуд тоже пришлось бы делать иначе: количество жидкости внутри растет по кубическому закону, а прочность стенок не успевает за увеличением содержимого.
Животные хорошо показывают, как природа решает эту задачу. Слоны, носороги, бегемоты и крупнейшие наземные динозавры не похожи на равномерно увеличенных кошек или собак. Крупным животным нужны более массивные конечности и относительно толстые кости. У слона ноги заметно толще по отношению к размерам тела, чем у кошки. Причина та же: масса организма растет по кубу линейного размера, а прочность кости во многом зависит от площади поперечного сечения, которая растет по квадрату.
Похожее ограничение действует и на мышцы. Сила, которую может развить мышца, зависит прежде всего от площади ее поперечного сечения. Поэтому увеличение размеров тела не дает пропорционального прироста силы. Крупное животное в абсолютных величинах сильнее маленького, но относительно собственной массы преимущество уменьшается.
При уменьшении размеров соотношение меняется в обратную сторону. Маленьким животным проще поддерживать собственный вес, поэтому насекомым хватает тонких конечностей. Многие из них прыгают на высоту, во много раз превышающую длину тела. Другие свободно передвигаются по стенам и потолкам. При столь небольшой массе электростатические силы между лапками и поверхностью уже могут играть заметную роль.
Если увеличить обычную муху в десять раз и ничего больше не менять, масса возрастет примерно в 1000 раз. Слабых сил, которые помогают маленькому насекомому удерживаться на поверхности, для нового веса уже не хватит. Тонкие ноги тоже окажутся плохо приспособлены к нагрузке. Источник допускает, что столь крупная муха, вероятно, не смогла бы нормально стоять и тем более летать.
Водомерки дают еще один наглядный пример. Маленькое насекомое может держаться на поверхности воды благодаря поверхностному натяжению. При небольших размерах этой силы достаточно для поддержки массы тела. Если равномерно увеличить водомерку, вес начнет расти быстрее, чем способность поверхности воды удерживать насекомое. Крупная копия уже не смогла бы ходить по воде тем же способом.
Миниатюрные люди из литературы сталкиваются с обратной версией той же задачи. Лилипуты из «Путешествий Гулливера» имеют рост около шести дюймов, примерно 15 сантиметров. Если уменьшить человека в десять раз, сохранив пропорции, площадь поперечного сечения костей сократится в 100 раз, а масса тела в 1000. Относительно собственного веса такой человек окажется намного сильнее человека обычного роста.
Миниатюрный человек поэтому двигался бы совсем не как уменьшенный взрослый. При том же устройстве мышц и костей он мог бы прыгать гораздо выше относительно собственного роста и переносить грузы, очень тяжелые по сравнению с массой собственного тела. Галилей иллюстрировал разницу животными: маленькая собака способна нести на спине несколько собак сопоставимого размера, тогда как лошадь не смогла бы носить другую лошадь собственного размера.
Маленький рост одновременно усилил бы влияние сил, которые обычный человек почти не замечает. Электростатическое притяжение к поверхностям относительно массы тела оказалось бы значительно сильнее. Вода тоже доставляла бы больше проблем из-за поверхностного натяжения и других сил, значение которых возрастает на малых масштабах. Лилипут не смог бы просто ходить, плавать и обращаться с предметами точно так же, как человек нормального роста.
Разница между площадью и объемом помогает понять, почему в ходе эволюции животные меняют не только размеры, но и пропорции тела. Ранние млекопитающие были небольшими. Предки современных лошадей когда-то достигали примерно размеров маленьких собак. Некоторые древние насекомые, наоборот, были значительно крупнее современных. Известны ископаемые стрекозоподобные насекомые с размахом крыльев в несколько футов и тараканообразные длиной около четырех дюймов, то есть примерно десять сантиметров.
Увеличение или уменьшение вида не сводится к равномерному масштабированию готового тела. Меняются толщина костей, форма конечностей, мышечная система и другие особенности строения. Естественный отбор сохраняет варианты, которые лучше работают при конкретных размерах организма. Поэтому крупные и мелкие животные используют разные механические преимущества и сталкиваются с разными ограничениями.
Математический принцип Галилея сводится к простой разнице: площадь растет пропорционально квадрату линейного размера, объем и масса пропорционально кубу. Чем сильнее меняется размер тела, тем заметнее расходятся эти величины. Поэтому человек нельзя без последствий увеличить до размеров сказочного великана или уменьшить до 15 сантиметров, сохранив прежние пропорции и привычную механику движений. Физика на другом масштабе требует другого строения тела.